Sistem Bilangan

I. Jenis Jenis Bilangan

Ilmu pengetahuan memiliki banyak sekali jenis bilangan mulai dari bilangan biner, decimal, octal, dan hexa decimal. Tapi mayoritas manusia biasanya hanya mengerti bilangan decimal (basis 10) .  Oleh karena itu disini saya akan menjelaskan bilangan bilangan yang mungkin masih asing  ditelinga ,karna bilangan ini jarang digunakan dalam kehidupan sehari hari .

A.Bilangan desimal

       Bilangan desimal ( bilangan berbasis 10) adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9. Bilangan decimal dikatakan berbasis 10 karena pada penghitungan setelah angka 9 maka pada baris kedua akan diberi angka 1 dan baris pertama akan kembali ke 0 .

Jadi 4739 akan mempunyai struktur:
9 × 100  = 9
3 × 101  =     30
7 × 102  =   700
4 × 103  = 4000     +
    4739

B.Bilangan biner

       Bilangan biner ( bilangan berbasis 2) adalah bilangan yang terdiri dari 2 angka yaitu 0 dan 1 . Bilangan biner dikatakan berbasis 2 karena pada penghitungan setelah angka 1 maka pada baris kedua akan diberi angka 1 dan baris pertama akan kembali ke 0 . dan dalam penulisanya akan diberi seperti index angka 2. Contohnya = 10102
Bilangan biner memiliki struktur nilai angka sebagai berikut;
Jadi 10102  mempunyai struktur:
0 × 20   = 0
1 × 21   = 2
0 × 22   = 0
1 × 23   = 8   +
Desimal        10
Jadi, bilangan desimal dari 10102 adalah 10.
Catatan: angka 10102 dalam angka biner tidak disebut seribu sepuluh
    melainkan dalam penyebutannya angka 10102 dibaca satu nol satu  
    nol. Harus dibaca per-angka.

C.Bilangan oktal

Bilangan oktal (basis 8) adalah bilangan yang berbasis 8 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangannya sama dengan bilangan biner dan bilangan desimal. Bedanya penulisan angka oktal di belakang bilangan tersebut di sertakan angka 8 sebagai penanda angka tersebut bilangan oktal. Contohnya 478.
Misalkan struktur bilangan oktal 478 adalah sebagai berikut:
7 = 7 x 80 =  7
                                4 = 4 x 81 =  32 +
                                                   39
Jadi nilai desimal pada angka 478 adalah 39

D.Bilangan hexa

Bilangan hexa adalah bilangan yang berbasis 16. terdiri dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan dilanjutkan A, B, C, D, E, dan F. Sistem bilangannya sama dengan bilangan biner, bilangan oktal, bilangan desimal. Bedanya penulisan angka hexa di belakang bilangan tersebut di sertakan angka 16 sebagai penanda angka tersebut bilangan hexa. Contohnya BA16.
Misalkan struktur bilangan hexa sebagai AB16 adalah sebagai berikut:
A = 9 x 160   =    9
                                B = 10 x 161 = 160  +
                                                       169
Jadi nilai desimal pada angka BA16 adalah 169.

II. Konversi Bilangan

        Konversi bilangan adalah proses merubah bilangan missal dalam decimal dirubah menjadi octal/bisa dibilang merubah bilangan ke basis lain. Misalnya nilai desimal 11 memiliki nilai yang sama dengan bilangan hexa 0B16. Nilai biner 11112 sama dengan 178.

A. Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner

       Semisal mengubah nilai angka 23 dalam basis biner.
Pembagian  Hasil    Sisa    Keterangan

     23 : 2      11         1            Least Significant Bit (LSB) Bit paling kecil posisinya di sebelah kanan
     11 : 2        5         1
       5 : 2      2         1
       2 : 2      1         0
       1 : 2      0         1             Most Significant Bit (MSB) Bit paling besar, letaknya di sebelah kiri

Sehingga 23 = 1 01112

B. Mengubah biner ke desimal

Semisal mengubah nilai 10112 dalam basis desimal.
1 = 1 x 20 =  1
1 = 1 x 21 =  2
0 = 0 x 22 =  0
1 = 1 x 23 =  8+
         11
Jadi nilai desimal dari 10112 adalah 11.

C. Konversi bilangan desimal ke oktal

       Cara konversi bilangan desimal ke oktal adalah dengan cara membagi 8 dan menyimpan sisanya bagi per setiap pembagi dan hasil baginya kurang dari 8. Hasil kovesi adalah sisa bagi dari yang paling akhir hingga yang paling awal.
Contoh: nilai desimal dari 1268 adalah...
Pembagian Hasil  Sisa
126 : 8         15           6
  15 : 8          1           7
    7 : 8          0           7

Jadi nilai octal dari 126 adalah 7768

D. Konversi bilangan octal ke desimal

Caranya dengan mengalikan satu satu bilangan octal tersebut dengan 8 pangkat 0, 1, 2, dst.dimulai dari angka paling kanan. Kemudian hasilnya di jumlahkan.
Contoh: 1238 = ... 10
3 x 80 = 03
2 x 81 = 16
1 x 82 = 64+
          83
     Jadi nilai desimal dari 1238 adalah 83.

E. Konversi bilangan desimal ke hexa

Cara konversi bilangan desimal ke hexa adalah dengan cara membagikan bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan hasil sisa pembagian per setiap terus hingga hasil pembagiannya kurang dari 16. Apabilasisa angka di atas 9 maka angka tersebut diganti dengan huruf. Angka 10 diganti huruf A, 11 diganti B, 12 diganti C, 13 diganti D, angka 14 dinganti E, dan angka 15 diganti F. Contoh: 135 = ... 16
Pembagian Hasil  Sisa
135 : 16           8           7
    8 : 16             0           8

Jadi bilangan hexa dari 13510 adalah 8716

F. Konversi bilangan hexa ke bilangan desimal

Caranya dengan mengalikan satu satu bilangan hex tersebut dengan 16 pangkat 0, 1, 2, dst. Dimulai dari angka paling kanan. Kemudian hasilnya di jumlahkan. Contoh:
EF8 = ...10
    F = 15 = 15 x 160 = 015
    E = 14 = 14 x 161 = 224+
                 239
Jadi nilai desimal dari EF8 adalah 239.

Mungkin ini saja yang  bisa saya berikan ,apabila ada kekurangan saya mohon maaf.
Jika tidak keberatan sempatkan menulis coment kritik dan saran kalian guna menyempurnakan postingan ini.

Terima Kasih